क्रमचय तथा संचय
प्रश्न 1 एक कक्षा में कुछ बैंच हैं। यदि प्रत्येक बैंच पर 4 विद्यार्थी बैठें तो, 1 बैंच खाली रह जाता है। यदि प्रत्येक बैंच पर 3 विद्यार्थियों को बिठाया जाए तो 23 विद्यार्थी कक्षा में खड़े रहे जाते हैं। कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करें-
(अ) 48
(ब) 78
(स) 104
(द) 110
प्रश्न 2 m पुरुषों और n महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठानां है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ ना बैठें। यदि m > n, तो इन सभी के बैठने के तरीकों की संख्या है :
(अ) (m! (m-1)!)/((m-n+1)!)
(ब) ((m-1)! (m+1)!)/(n!(n-1)!)
(स) (m!(m+1)!)/((m-n+1)!)
(द) (m!(m-1)!)/((m-n-1)!)
व्याख्या :
यदि m पुरुषों और n महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ ना बैठें, तो उनके बैठने के कुल तरीकों की संख्या (m!(m+1)!)/((m-n+1)!) होती है।
प्रश्न 3 4 लड़कों और 3 लड़कियों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि दो लड़के अगल-बगल न बैठें। ऐसा कितने भिन्न तरीकों से किया जा सकता है-
(अ) 5040
(ब) 30
(स) 144
(द) 72
प्रश्न 4 12 खिलाड़ियों में से 8 खिलाड़ियों की एक टीम बनानी है। चुने हुए 8 खिलाड़ियों में से 1 खिलाड़ी को कप्तान तथा 1 अन्य खिलाड़ी को उप-कप्तान चुनना है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है -
(अ) 27720
(ब) 18860
(स) 5430
(द) 4355
प्रश्न 5 एक माला बनाने में 10 विभिन्न मोती कितने प्रकार से पिरोय जा सकते हैं, जबकि उनमें से तीन विशेष मोती कभी भी पृथक ना रहें -
(अ) 71
(ब) 7! × 3!
(स) 3×7 !
(द) 8! × 3!
प्रश्न 6 शतरंज की एक खेल-प्रतियोगिता में, छह खिलाड़ियों में से प्रत्येक खिलाड़ी हर दूसरे खिलाड़ी के साथ यथार्थत: एक बार खेलेगा। खेल-प्रतियोगिता के दौरान खेले जाने वाले मैचों की संख्या क्या होगी -
(अ) 10
(ब) 15
(स) 20
(द) 25
प्रश्न 7 शब्द CORPORATION के अक्षरों को कितने भिन्न प्रकार से पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सभी स्वर सदैव एक साथ आए -
(अ) 45760
(ब) 50400
(स) 34880
(द) 45321
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