हाथ मिलाने व उपहार संबंधी प्रश्न

एक दूसरे से हाथ मिलाना

जब कोई दो व्यक्ति हाथ मिलाते हैं तो हाथ मिलाने की संख्या एक होती है ।

उदहारण - A और B दो व्यक्ति हैं अगर A , B से हाथ मिलाये या B, A से हाथ मिलाये एक ही बात होती है और हाथ मिलाने की संख्या एक ही होती है।

यदि 3 व्यक्ति हो तो - माना A , B , C तीन व्यक्ति है

A, B से और C से हाथ मिलाएगा( हाथ मिलाने की संख्या 2)

अब B केवल C से हाथ मिलाएगा(हाथ मिलाने की संख्या 1)

हाथ मिलाने की कुल संख्या = 2 + 1 = 3

अब अगर 5 लोग हो तो -

पाँचवा - चार लोगों से मिलाएगा

चौथा - तीन लोगों से मिलाएगा ( पाँचवा पहले ही मिला चुका है )

तीसरा - दो लोगो से मिलाएगा

दूसरा - केवल पहले से मिलाएगा

कुल हाथ मिलाने की संख्या - 4 + 3+ 2+ 1

यदि व्यक्ति = n तो कुल हाथ मिलाने की संख्या (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... = n( n-1 )/2

इस प्रकार हम इसे ऐसे भी लिख सकते हैं - n( n-1 )/2

माना A , B को गिफ्ट देता है तो B भी A को गिफ्ट देगा इस प्रकार गिफ्ट में सँख्या दो गुनी हो जाती है।

इस प्रकार गिफ्ट की संख्या = [n ( n-1)/2 ]×2

किसी पार्टी में 10 लोग सम्मिलित होते हैं वह एक दूसरे से हाथ मिलाते हैं तथा एक दूसरे को गिफ्ट देते हैं ।

तो कुल कितनी बार हाथ मिलाते है तथा गिफ्टों की कुल संख्या = ?

हल - n = 10

हाथ मिलाने की संख्या = 10 ( 10-1)/2

= 45

गिफ्टों की संख्या =( 10 ( 10-1) /2 ) ×2

= 90

एक पार्टी में 8 लोग आते हैं। वे एक दूसरे से हाथ मिलाते हैं। प्रत्येक व्यक्ति सभी से हाथ मिलाता है। तो कुल कितनी बार हाथ मिलाते है -

उत्तर