अनुपात एवं समानुपात

उदाहरण

450 को राम और मोहन में 5:4 में बांटा जाये तो प्रत्येक का हिस्सा कितना होगा -

5:4 का योग = 5+4=9

राम का हिस्सा = 450*5/9=250

मोहन का हिस्सा =450*4/9=200

उदाहरण

8:14 :: 16:x

बाहरी रशियों का गुणनफल = आन्तरिक राशियों का गुणनफल

8x=14*16

x=14*16/8 = 28

उदाहरण

यदि अनुपात 9:7 के दोनों पक्षों में से 3-3 घटा दिया जाये तो अनुपातों पर क्या प्रभाव पड़ेगा -

दिया है 9:7 = 9/7 = 1.28

9-3/7-3 = 6/4 = 1.5

अतः अनुपात बढ़ेगा

उदाहरण

एक बर्तन में 20 लीटर के मिश्रण में दुध व पानी का अनुपात 4:6 है यदि 1 ली. दुध मिलाया जाये तो नया अनुपात क्या होगा -

दुध व पानी का अनुपात 4:6

दुध व पानी के अनुपातों का योग = 10

अतः 20 ली मिश्रण में दुध कि मात्रा 4*20/10 = 8 लीटर

पानी कि मात्रा = 6*20/10 = 12 लीटर

1 लीटर दुध मिलाने से दुध कि मात्रा 8+1 = 9 लीटर

नया अनुपात 9:12= 3:4

उदाहरण

21 लीटर मिश्रण में दुध व पानी का अनुपात 3ः4 है इसमें कितना दुध मिलाया जाये की नया अनुपात 1:1 हो जाये -

मिश्रण में दुध कि मात्रा = 3*21/7 = 9 लीटर

मिश्रण में पानी कि मात्रा = 4*21/7= 12 लीटर

माना x लीटर दुध मिलाने पर दुध व पानी का अनुपात 1: 1

अतः 9+x:12::1:1

9+x=12

x=3

यानी 3 लीटर दुध मिलाने पर अनुपात 1: 1 हो जायेगा।

उदाहरण

एक बर्तन में 60 लीटर दुध है। उसमें से 6 लीटर दुध निकालकर उसके स्थान पर 6 ली. पानी मिलाया जाता है। पूनः 6 ली. मिश्रण निकालकर उसके स्थान पर 6 ली. पानी मिलाया जाता है। इस प्रक्रिया के बाद बर्तन के परिणामी मिश्रण में दुध एवं पानी का क्रमश अनुपात होगा -

बर्तन में कुल दुध की मात्रा 60 ली.

6 ली. दुध निकालकर 6 ली. पानी मिलाने पर दुध व पानी का अनुपात = 54:6

अब पुनः 6 ली. मिश्रण निकालने पर निकाली गयी दुध की मात्रा जबकी 60 ली. में दुध 54 ली. ही है। अतः

दुध की मात्रा = 54*6/60 = 5.4 ली.

6 ली. मिश्रण में निकाली गयी पानी की मात्रा =6*6/60 = .6 ली

अब शेष बचा दुध 54-5.4 = 48.6 ली.

शेष बचा पानी 6-.6 = 5.4 ली.

अब इसमें 6 ली. पानी मिलाने पर पानी की मात्रा 5.4 + 6 = 11.6 ली.

अतः अनुपात

48.6: 11.4 या 81: 19

उदाहरण

एक बैग में एक रूपय, 50 पैसे और 20 पैसे के सिक्के 3:4:5 के अनुपात में है। यदि बैग में कुल 190 रूपये हैं तो बैंग में 1 रूपये के सिक्के सिक्कों की संख्या, 50 पैसे के सिक्कों की संख्या व 20 पैसे के सिक्कों की संख्या ज्ञात करो।

माना 1 रूपये के सिक्के हैं = 3x

50 पैसे के सिक्के हैं = 4x

20 पैसे के सिक्के हैं = 5x

माना 3x*1+4x*.50+5x*.20= 190

3x+2x+x= 190

x=40

उदाहरण

एक खान में मजदुरों को 5:4 के अनुपात में कम कर दिया जाता है। तथा उनकी मजदुरी 6:7 के अनुपात में बढ़ा दि जाती है। तो कुल देय मजदुरी में वृद्धि होगी या कमी होगी -

पहले मजदुरों की संख्या =5x

पहले देय मजदुरी = 6y

कुल देय वेतन = 30xy

अब मजदुरों की संख्या = 4x

अब देय मजदुरी = 7y

अब कुल देय मजदुरी = 28xy

अतः कुल देय मजदुरी का अनुपात

30xy:28xy = 30:28 = 15: 14

अतः कुल देय मजदुरी कम होगी।

उदाहरण

8,12,14 का चैथा अनुपात(चतुर्थानुपाती) क्या होगा -

8:12:14:x

8x= 12*14

x=12*14/8 = 21..

अतः चैथा अनुपात 21 होगा।

उदाहरण

8,12 का तीसरा अनुपात क्या होगा -

8:12:12:x

8x=12*12

x = 12*12/8 = 18

उदाहरण

a:b = 4:7 तथा b:c = 14:15 तो a:c तथा a:b:c ज्ञात करो

a/b = 4/7, b/c = 14/15

a/b*b/c=(4/7)*(14/15)=8/15

a/b = 8/15

a:c = 8:15

a:b = 4:7

b:c= 14:15 =14*(7/14):15*(7/14)

a:b:c = 4:7:15/2=8:14:15